Но палочкой он при этом не размахивал. "Гарри увидел темный силуэт, улетающий к ограде". Так что и тут не факт, что Снейп не помогает себе палочкой. А вот мнение Квирреморта, высказанное тому, кого он не собирается оставлять в живых - решающее. Снейп ему мешал, и без этой помехи Квирелл Гарри сбросил бы.
А беспалочковой магией владеет не то, что любогй первокурсник, а и любой дошколенок. Гарри аппарировал, Невилл "прыгал как мячик", Гермиона книги доставала.