Так в том-то и дело. Здесь - совсем другая история, хоть и основанная на книгах Роулинг. Потому разбор полётов Мадам - считаю неуместным. Но это - только моё мнение...
И да - в нескольких фанфиках с документами разобрались, сказав, что сестра Петунии - Лили - попала в секту... Потому и нет документов. И записали Гарри - Эванс-Дурсль)))
Детям, которых подкидывают, оформляют же как-то документы.