Не связывает. И в голову не приходит.
Версия директора: Квиррелл нашел зеркало (после ухода Гарри, а может следя за ним), как-то догадался, что камень в нем, но извлечь сразу не смог и уволок заркало чтобы разобраться в спокойном месте.