Это скорее географический признак. "Бабайка", насколько википедия не врет, - это "старуха" по-татарски. А "Бабай", соответственно, старик. А "Бабай-ага" - это уважительное обращение к сборщикам налогов со стороны турецких оккупантов. Которые, внезапно, действительно забирали детей для последующего пополнения армии.
В общем... В тех регионах, что были вдалеке от сих угроз, наверняка используются другие пугала. Милиционер, например, вылядит намного более логичным наказующим за противоправные действия, нежели доисторический оккупант.
А вообще я не в курсе, чем сейчас пугают детей. Мои знания в этом отрывочны. Да и вообще стратегия сомнительная. Скорее дети подумают, что родители мудаки, раз отдадут ребенка всяким левым гуманоидам.
А обои тоже устарели. И для проектора они хреново подходят, и заляпываются на раз-два. К тому же рисунки некоторых обоев - это просто разрушители мозга. Не то цветочки, не то пятна Роршаха... Насквозь пропитанные пылью и пожелтевшие.... Ненавижу.