Про Нагини он, видно, от Снейпа знал. Знал, что Лорд к змее очень привязан. Вот и предположил. Потом, Гарри же рассказывал свой сон об убийстве садовника, и что змея там была. Да и про то, как Гарри видел, что Нагини укусила Артура, и при этом как бы сам был змеей - Дамблдор тоже знал. Возможно, тогда и заподозрил - именно из-за ментальной связи.


ну а если Нагини стала крестражем до развоплощения - то где же она обреталась все время, пока Лорд не возродился? И как она к Лорду снова попала?


Лорд без змеи приходил к Дамблдору. Иначе Гарри бы заметил ее.