Предлагаю любителям поломать себе голову небольшую задачку из книги Мартина Гарднера "Математические досуги".

Тяжести можно было бы перевозить с места на место, подкладывая под них окружности в точности так же, как мы перевозим тяжелые трехмерные предметы, подкладывая под них цилиндрические катки. Астрийский метод перевозки тяжестей лежит в основе замечательной головоломки, которую мне недавно прислал один из читателей. На рисунке изображена груженая астрийская тележка длиной в тридцать футов, которая может перемещаться вдоль прямой на трех катках, имеющих форму окружности. Расстояние между центрами двух соседних окружностей всегда равно десяти футам. Как только тележка оказывается в положении, показанном на рисунке, астриец, подталкивающий ее сзади, берет заднюю (освободившуюся) окружность и передает ее своему помощнику, идущему перед тележкой. Тот подкладывает окружность под тележку (см. окружность, показанную на рисунке пунктиром). Затем тележку снова толкают вперед вдоль прямой, по которой катятся три окружности. Как только тележка съедет с задней окружности, ту снова переставляют вперед. Так повторяется до тех пор, пока груз не прибудет к месту назначения. На рисунке тележка едет направо. Впереди тележки, ровно в пятидесяти футах от точки касания пунктирной окружности и прямой, находится астрийский червяк. Предположим, что он никуда не уползет. Сколько окружностей переедет через него?

Читателю рекомендуется сначала попытаться решить задачу в уме. Затем, взяв бумагу и карандаш, проверьте полученный ответ и, наконец, сравните его с ответом, приведенным в конце главы. Те, кому этой задачи покажется мало, могут попробовать обобщить ее для n колес, равноудаленных друг от друга. Как ни странно, размеры колес знать совсем не обязательно.

Рисунок к условиям задачи: http://cs313927.vk.me/v313927506/6a24/5z0Hirs6K1k.jpg