Вы похоже не поняли, о чем я говорю. Слетает авторизация. Авторизовались вы с ноута, не важно, что и сколько делали, ссылку "выход" не нажимали. После этого зашли с телефона, авторизовались и дальше совершенно не важно, что делали. В следующий раз с ноута вы уже не будете авторизованы, надо будет снова вводить id/пароль.

На других сайтах вы можете авторизоваться с любого количества устройств, закрывать вкладки, открывать, снова авторизовываться где-то ещё, и на каждом устройстве, где сами не нажимали "выход", вы всегда будете авторизованы.

Собственно, авторизацию на ХН я уже поправил. Теперь она тоже будет сохраняться на любом количестве устройств/браузеров.

Как раз понял :)
В том и фишка, что с ноута авторизация не слетает. Никогда. Только принудительно. А с телефона - да. Как и описано у вас :)