Дабы не писать собственные выкладки, которые были неправильными, приведу цитату из Гарднера же.

Ответ к задаче с тележкой: плоского червяка переедет всего одна окружность. Если имеется n равноудаленных друг от друга колес и число п четно, то число окружностей, которые переедут через червяка, в какой бы точке прямой он ни находился (если только червяк уже не стал жертвой несчастного случая, то есть не попал под колесо), равно n/r. Ситуация усложняется, если n — число нечетное. Весь путь от переднего колеса до червяка надо тогда разбить на равные отрезки, длина которых равна расстоянию между центрами соседних окружностей. Если червяк лежит либо на самом первом отрезке перед тележкой, либо через нечетное число отрезков от него, то число окружностей, которые переедут червяка, равно (n/r+1/2). Если же червяк лежит на любом из оставшихся отрезков, то число таких окружностей равно (n/2—1/2). Мы опять предполагаем, что червяк еще не попал под колесо. Пользуясь математической терминологией, можно сказать, что мы пренебрегаем «граничными условиями».

Читатели, решавшие эту задачу, должны были заметить, что тележка движется относительно земли в два раза быстрее, чем колесо, вращающееся под ней, то есть за то время, что колесо проходит расстояние х, тележка проедет расстояние, равное 2х. По такому же принципу работают иногда двери лифта: одна из них открывается в два раза быстрее другой и успевает за одно и то же время пройти в два раза большее расстояние.