Вот, почитайте, чем занимается отдел правопорядка.
http://ru.harrypotter.wikia.com/wiki/Министерство_магии

А чем занимаются невыразимцы, можно судить из того, что находилось в Отделе Тайн, когда туда попали герои. И секретить это есть смысл даже больший, чем любые сношения с магглами. Потому что при неосторожном обращении с тем, что там находится, можно вообще уничтожить всё человечество. Как пример - случай Элоиз Минтамбл.