Что-то такое вышло:
Рассмотрим f(x) = ln(x) + 2 + tg^2(x), x0 = e^2-a
f'(x) = 1/x + 2*tg(x)/cos^2(x)
f'(x) > 0 когда x принадлежит (0, pi/2)
f(x0) = 0, f'(x0) > 0 => x0 - лок минимум для F, F убывает от 0 до x0, возрастает от x0 до +бесконечности
Рассмотрим F(x) = x*ln(x) + tg(x)
При x->+0: x*ln(x)->0, tg(x)->0, значит F(x)->0.
Тогда F(x0) < 0.