Пробежался по одной своей метке («понравилось» — опубликованные на fanfics.me фанфики). Там у меня пара сотен фиков. Выбрал те, где Гарри так или иначе чему-то учится. Итак?

Команда — о спорте не упоминается, но вот по части учёбы Гарри даст фору матёрым Мери Сью. (в тайне от ДДД)
В качестве подарка — о спорте не упоминается, но учиться страшной тёмной магии Гарри стал у Снейпа, Дамблдора и ты ды. (постхог)
Свет в окне напротив — Гарри-аврор научился-таки довольно многому.
Гарри Поттер и Ледяной Чертополох — попаданец из Наруто в ГП — спорта хоть завались, по сверхэкстремальнейшей методике шиноби (кто выжил — тот стал непобедимым).
Крючкотвор — попаданец в Гарри — взялся за ум, а спорт в Дурмштранге — это само собой разумеется.
The Lie I’ve Lived — в Гарри проснулась память отца. Естессна, в учёбе случился прорыв.
На Секретной Службе Её Величества — Гарри и Гермиону завербовали британские спецслужбы. И готовить их стали по меркам спецслужб. И учёбы, и спорта, и прочего самосовершенствования, разумеется, с головой.
Первоисточник — Гарри и Гермиона оказались спаяны воедино, одна душа на два тела. Так что учёбы завались.
Вальпургиев рассвет — мощнейший политический боевик от лица Беллатрикс, но Гарри там местами натаскивают.
Tempus Colligendi — сорокалетний аврор Поттер возвращается в себя четырнадцатилетнего. Тренировок, разумеется, с головой. Хотя основное в его действиях — создание своей команды.
Здравствуй, дорогой дневник! — попаданец в Гарри, который чтобы выжить — учится. Умный фик, однако. Очень.
Орден сурка — Гарри во временной петле. По крайней мере поначалу ему просто приходится учиться.
Нормальные герои всегда идут в расход — матёрый мерисью-постхог. Гарри поучился у мастеров. И даже закончился фик тем, что он пошёл в ещё одно ученичество — к Снейпу.
Снова в школу и иже с ним — взрослый Гарри попадает в параллельную реальность в Хогвартс. Есть кое-что и об учёбе, и о спорте.
Серия Немыслимое — постхог, Гарри учился у мастера-артефактора.
Наставник. Первые шаги — даже комментировать лень.
Bungle in the Jungle: Harry Potter’s Adventures — Гарри сбегает, влипает в приключения, но и учится там заодно.

А вообще, если я правильно понимаю, запрос на подобные фики? http://www.fanfics.me/ftf6710
(автор умер, так что фик навсегда заморожен)