Аlteya
В тексте сказано что Дамблдор добивался чтобы турнир провели в Хогвартсе, можно было отдать эту честь другой школе, когда Волдеморт впервые активность проявил.
Что касается кубка, то думаю, что желание участвовать играет важную роль при выборе чемпионов.