Я не шарю в высоких материях, о которых говорят люди выше, но по своему опыту вижу, что когда регулярно решаешь всякие олимпиадные задачки, то и всякие бытовые вещи делаются быстрее, речь лучше строится, эффективность всех процессов повышается.
И наоборот, когда долго не решаю никаких задач, начинаю думать как овощ, ухудшается связность речи даже, и тому подобное.

Короче, мне кажется, что суть банально в регулярности упражнений. Нужно постоянно что-то придумывать. Решать задачки. Не только математические, но и их. Думать, как оптимизировать быт (мол, а как бы прибирать стол в пять раз быстрее).

Очень эффективным толчком для интеллекта мне кажется изучение алгоритмического программирования. Приводит мысли в порядок.
Говорят, изучение разных языков (естественных) тоже очень хорошо работает.
Если насытить досуг интеллектуальными играми, то досуг тоже получится думательным. Тоже как бы решение задач получается.