Конвинс
Если вы что-то будете требовать от хозяев, вы никогда не пристроите :) Люди не любят, когда их чем-то ограничивают, лезут в их личное пространство. Просто сразу в разговоре посмотрите, как человек реагирует на слово "стерилизация", и если начинает нести пургу про бесчеловечность, про вред операций, про "она же тоже хочет стать мамой"/"после первых родов, она тоже должна познать радость материнства" - отказывайте. Но понравившимся людям или просто в объявлении ни в коем случае не говорите, что человек, взявший котенка, спустя полгода должен будет перед вами отчитаться.

Объявление можно давать на электронных досках, в газетах, можно распечатывать и клеить по подъездам. У всех этих форм "кошко-рекламы" своя аудитория, так что шансов будет больше, если вы воспользуетесь каждым из этих "ресурсов".