Русский язык очень гибок, особенно в устной речи. В словаре такого слова нет, поэтому его нельзя использовать в некоторых стилях - например, в научной статье, в законодательном документе, в официальной переписке.
Для таких слов, как придумал ваш ребёнок, есть особое название в лингвистической науке - окказионализмы. Это слова, которые не зафиксированы словарями, но построены по привычной нам модели, поэтому их значение для носителей языка самоочевидно и не требует дополнительных разъяснений. Детские окказионализмы - отдельный предмет науки, которому посвящено много исследований. Дети уже владеют словообразовательными моделями, но ещё не знают, какие слова есть в русском языке, а каких нет, поэтому часто сочиняют новые. Из взрослых это характерно для поэтов и писателей, реже - для журналистов.
У окказионализмов есть шанс войти в литературный язык, если они становятся общеизвестными и общеупотребительными. Например, первоначально в русском языке не было таких слов, как "трогательный", " равновесие", "стушеваться", " самолет", "лётчик" и многих других. Все эти слова придумали писатели, слова прижились и вошли в литературный язык.
Вы можете спокойно употреблять глагол "рассмешился" в устной речи, интернет-переписке, публицистике, художественном тексте. Это не является ошибкой. Однако стоит воздержаться от него в публичных выступлениях, научном и деловом дискурсе, - если только вы не имеете намерения эпатировать публику.