А мне кажется, что все три синонима различаются по глубине абстрагирования. "Надо" - самая мелкая абстракция, за ней "нужно", и самая глубокая - "необходимо".
Хотя, если подумать, то можно еще найти стороны различия.
Выкатываю экстренный запрос на общефанфиковскую помощь. Пожалуйста, скиньтесь по кубику лучей поддержки и вселенской удачи. Очень нужно, чтобы сегодня у меня всё прошло как по маслу, а главное - чтобы не развели как последнего мамонта) Поднимите за меня максимум кармических щитов точным строем. Скрестите пальцы, зажмите кулаки, пошаманьте... короче, сделайте так, чтобы фортуна сегодня была исключительно на моей стороне. Я знаю - вы это умеете, могёте, практикуете.