Сириуса ведь официально посадили не за предательство Поттеров, а за убийство Петтигрю и двенадцати магглов. Суда по этому поводу не было, Сириус сам об этом говорит, и о том, что в Азкабан его без суда и следствия посадил Крауч-старший.
Теперь, что касается мотоцикла. Сириус приехал к дому Поттеров, нашел там развалины и встретил Хагрида (который вообще был не в курсе насчет хранителя), отдал ему мотоцикл и пошел искать Петтигрю.
Дамблдор свидетельствовал перед министром (очевидно, разбирательство какое-то все же было, но не преступления Блэка, а исчезновения Темного Лорда), что хранителем Фиделиуса у Поттеров был Блэк. Видимо, Джеймс ему сказал, что хочет сделать хранителем Сириуса, а потом уже они передумали, и Дамблдору не сказали, что хранитель - Петтигрю.