Двоеточие обязательно. На этот счёт двух мнений у лингвистов нет.
"Если в слова автора заключаются два глагола со значением высказывания, из которых один относится к первой части прямой речи, а другой ко второй, то после слов автора ставится двоеточие и тире, например:
– Идем, холодно, – сказал Макаров и угрюмо спросил: – Что молчишь?"
Даже если только второй глагол имеется, действует то же правило.
Что касается того, запятая или точка после прямой речи (так же как большая буква или маленькая в начале слов автора), тут есть две непримиримых точки зрения. И лингвисты, и корректоры без конца ведут дискуссии. Вся проблема в том, соглашаться или не соглашаться с примечанием в справочнике известнейшего лингвиста Розенталя: "Если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы: — Скорей, загорелась школа! — И он побежал по домам будить людей".