Почему верили?
Да тут дофига вариантов.
1) Орденовцы - идиоты, которые не в состоянии сложить два плюс два, рассердиться на плохого Дамби за то, что тот утаивает информацию, и пойти на разборки. Стенка на стенку.
2) Дамблдор настолько заслужил их доверие, что орденовцы не задумываясь выполняют приказы и просьбы. В духе Ремуса: всё сводится к тому, доверяешь ты Дамблдору или нет. Чем заслужил доверие - неизвестно, Роулинг об этом умалчивает.
3) В Ордене иерархия, как в крупной фирме: совет директоров знает всё, начальники только половину, а остальные довольствуются теми крупицами инфы, что им выделяют начальники. Дамблдор доверяет тайны и планы только определенному кругу, кому - хз. А остальные просто ''выполняют свою работу'' и вопросов не задают.
Это только очевидные предположения. Подумайте сами - и найдете еще.