Гилвуд Фишер , в Вестеросе вообще-то нет никакой фамилии мужа - это не правило, это исключение, обычно обусловленное какими-то обстоятельствами (Кейтелин зовёт себя "Старк" именно потому, что она чужачка для Севера, например).

С детьми ничего, никаких проблем никогда. Брак признают бывшим, он просто прекращается. А вот про место в иерархии и новый замуж... оно так криво прописывается в законах, что по сути, повторюсь, зависит от личностей.
Может сохранить место при сыне, может быть отправлена домой, может выйти снова замуж, может быть вынуждена жить остаток дней соломенной вдовой.