Родство между лотарингскими принцами и Валуа однозначно было. Взять хотя бы портреты Генриха II и Франсуа де Гиза - отца Генриха. Очень похожи, как и Франциск I и Клод Лотарингский - дед Генриха Гиза.

Но самое простое родство лежит на поверхности. Мадам Екатерина и Франсуа де Гиз - троюродные брат и сестра, у них общая прабабка - Изабелла де Бово.

Генрих III и Генрих де Гиз - четвероюродные братья, не бог весть какое родство, но для Екатерины оно было важно.

Может есть что-то и поближе, но это надо вечером посмотреть подробнее.

Обращение "кузен" - это обращение любых родственников одного поколения, кроме родных. Екатерина Медичи ко всем родственникам, параллели своих детей обращалась письмах "сын мой", "дочь моя". Так было принято.

По этой же семье - де Бово, например, Екатерина Медичи в родстве с Бюсси, правда совсем дальнем)Если быть точнее, то она его четвероюродная внучатая племянница.
Прадедушка Бюсси - Бертран де Бово, будучи всего на два года моложе своего брата Пьера, который является предок Екатерины Медичи, прожил 92 года, четырежды был женат и имел от этих браков более 18 детей. Дед Бюсси - Клод (по другим версиям его звали Рене) де Бово - был сыном от третьего брака и родился в период с 1456 по 1467 год, когда папаше было уже 74+, то есть в то время, когда у (уже покойного) старшего брата во всю рождались правнуки, в том числе, бабушка мадам Екатерины - Жанна де Бурбон (la jeune), мать Изабеллы де Бово.

Так что, Бюсси приходится последним королям из Валуа четвероюродным прадедушкой)))))