По первой ситуации - вам-то за что извиняться? Пусть дуется дальше.
И не помогайте ей больше после такого. У вас теперь будет больше нагрузка и меньше времени, вам просто некогда, всегда.

На счет второго - объясните маме, как формируется оценка, как выше написали. Три ошибки - минус три балла. Возможно, дочка не смогла ей это объяснить или мама тупо не стала спрашивать.