В разных русских переводах дают по-разному. Иногда - Элиза (что логичнее звучит как уменьшительное от Элизабет). Иногда - Элайза (что, видимо, передает оригинальную фонетику).

Но с этим во всех переводах Остен разночтения. Я когда-то прифигела, что Мария из "Менсфилд--Парка" на самом деле Мэрайя ))))