А четкой концепции нет, или я ее не встречала. Вы правы, вопрос спорный и непонятный.

Мне наиболее логичным кажется, что хоркрукс - именно осколок души, то есть нечто изъятое из души первоначальной. Оно не дает этой самой первоначальной душе покинуть мир, но может начать действовать и самостоятельно, ежели подвернется возможность. Стоит так же учитывать, что первоначальная душа уже не обладает всеми "характеристиками" цельной - то есть, какая-то часть личности принесена в жертву - заточена в хоркруксах. Как то оно так представляется...