В ветеринарке в приеме откажет,если без имени? Скажите: Кошка. А потом спокойно выбирайте то имя, которой ей подойдет.
Стоит ли торопиться?

Ну, я просто по собственному опыту сужу. У нашей кошки имя появилось спустя недели полторы после того,как её взяли. Мы придумывали, проходило время, понимали,что имя нифига не подходит, и так несколько раз.