У нас бывает по-разному.
Иногда ребёнок с утра кашляет, а как откашляется - здоров.
А иногда с утра нормально, даже идеально, а через два часа температура.

Но да, родитель должен ждать, пока ребёнка запустят.
А школа должна посадить ребёнка в изолятор и вызвать родителей и, возможно, скорую.