Ranfiru
Не сказать чтобы у них было особое влияние, на самом деле. Не больше чем у Баратеонов или там Арренов. При этом Ланнистеры проигрывали практически все сражения в которых начиная от Завоевания участвовали. Исключения были, но тенденция прослеживается. А богатство, ну несложно накопить когда у тебя весь регион это шахты