Если рассуждать логически, то выстраивается такая цепочка.
Письмо у Гарри было одно.
В этом одном письме было и приглашение и список литературы
Литературу по предмету, в том числе на первый курс, утверждает преподаватель-предметник. На примере Локхарта.
Соответственно, приглашения рассылаются, когда все преподаватели на будущий год известны, и с ними возобновлены или заключены контракты.
То есть - во время летних каникул.