Следы моющих хорошо смывает пищевая сода, а потом проточная вода.
А вот ведь забавно, у меня сразу мысли спрыгнули на мытьё лабораторной посуды.)
Достижение химической чистоты, хех!

Есть неплохой способ - кипячение посуды в 2% растворе пищевой соды. Полчасика должно хватить.