Какой хороший опрос))
Фразеологизм этот, емнип, изначально употреблялся в отношении напряженных ситуаций, в значении "придётся попотеть", и был "задрать штаны и бегать" (а не "снимать"). Вариант с намёком на запару, равноценную приступу диареи, со спешным снятием штанов, появился позже. Сибирский вариант - "быстро бегать и низко приседать". Про таракана не слышала, но прониклась))