Пишу покупателю: спасибо за заказ, завтра буду отправлять. В ответ молчание.
Конечно молчание, эта ваша фраза ответа не предполагает. И я бы молчала.
Составлять нужно нормально фразы, чтобы получать диалог или подтверждение. Хотя бы так: "Спасибо за заказ, в наличии есть, могу отправить завтра. Будет удобно?".
Или так: "Спасибо за заказ, подтвердите, что вы заказали [перечень] возьму его в работу.