Так ей не нужно решение вопроса, ей нужно, чтобы Арья усвоила жизненно-необходимые навыки. Ну или выдать её за Мормонта, что лично я бы сделал на месте Кет, если честно.
В плане, сосватал бы за Бенджена Мормонта и отправил под опеку тётке Мейдж.
И волки сыты, и дети целы.