яйца кладу сразу из холодильника, в небольшую кастрюльку (и варю чаще штук 7-8, чтобы дно кастрюли было все аккуратно занято яйцами)) так они меньше стукаются при варке))_), заливаю холодной водой из-под крана, прям на яйца сыплю прилично так соли (на глаз, 2-3 стол ложки точно).
ставлю на средний (!!) газ и закрываю крышкой)))
после закипания делаю газ минимальным и варю где-то 10-15 минут)))

после - сразу снимаю с огня, сливаю всю горячую воду в раковину, и сразу же (быстро!) заливаю холодной водой))) причем воду меняю несколько раз, и обливаю кастрюлю - чтобы спустя минут 10-15 вода не стала теплой, а была строго холодной
и держать яйца в холодной воде минимум полчаса, а лучше час))
чтобы полностью остыли))

тогда они при очистке будут меньше крошиться и легче будет скорлупу снимать))

пысы: про зубочистки впервые слышу...