На память:
Поток должен создавать давление на нижней стороне пластины P=mg/S
Из равенства сил (PS=mg). Высота значения не имеет.

Вернее разница между давлением на нижней и верхней поверхности будет равна deltaP.

Тогда условие квазиравновесия (в левитации)
deltaP=mg/S

Скорость потока воздуха при котором такой перепад давления возникнет рассчитывается из уравнения Навье — Стокса. Есть готовые решения (обтекание шара потоком, например).

Работы при этом полезной никакой не совершается, потери на трение подсчитать можно. В теории при 100% КПД установки создающей этот поток мощность будет равна этим потерям. На практике в любое число раз больше.

Потенциальная энергия mgh (а именно h в этом произведении делает из него энергию, а не силу) интересна только если эту пластину поднимать и если надо посчитать как долго надо в неё дуть, чтобы поднять пластину на заданную высоту. Но при этом поднимая её с разной скоростью (т.е .с разным усилием и если ещё и учесть сопротивление движущейся пластины...) вы будете затрачивать разную мощность на создание потока воздуха, но и поднимать её разное время.

И вроде бы работа тут - это сила (приложенная) на пройденное расстояние. Но сколько силы приложите - столько работы и будет... (разве что меньше увеличения потенциальной энергии не потратите). Более того - чем быстрее будете лететь тем как бы больше будет мощность.

Одна из причин почему у реактивных двигателей (самолетов) дают тягу (в Н, кгс или тоннах силы), но не дают мощность - практического смысла в ней почти нет.

Такой подсчет произведённой работы бессмысленнен.
Скорость самолета к примеру выросла в два раза, тяга - в четыре. Проделанная работа увеличивается в четыре раза (самолет пролетает всё тот же маршрут, но к нему приложено в 4 раза большая сила), время полета уменьшается в два раза, значит мощность выросла в 8 раз?
Т.е. увеличив число двигателей в 4 раза, вы увеличиваете их мощность в 8 раз?