Габитус
Критерии? Как минимум вменяемость, отсутствие зависимостей, отсутствие долгов и/или возможность содержать ребенка, свое жилье. Какие-нибудь курсы обязательные для будущих родителей, в которые входит не только умение пеленать и кормить, но и обязательное обучение оказания первой медицинской помощи. Про справку от психиатра уже выше писала.
Кто будет принимать? Какая-нибудь комиссия, в которую входят разные специалисты.
Но это только мое мнение, не особо подробное. Если хорошенько подумать, то список будет побольше.