Возвращаясь к побегу Лианны.
Оторваться от погони не так сложно. Седла скорее всего лежат все вместе рядом с лошадьми. Пару взять себе, остальные - украсть, а потом выбросить или вовсе не брать и просто порезать. И пусть гвардейцы идут пешком или скачут без седла, уздечек и прочего до ближайшего жилья.
Резать лошадей плохой вариант - шумно. И жестоко для Лианны.

Допустим, сбежала.
Зарезала Рейегара, увела пару коней и часть припасов.
Лианна скорее всего:
- умеет ориентироваться в лесу и немного охотится.
- теоретически знает в какой части мира
Есть шансы уйти от погони.
Плохие варианты - догонят злые гвардейцы, изнасилуют и убьют местные или поймает какой-нибудь лорд и отправит Эйерису на расправу.
Успешные - поймает какой-нибудь лорд, запрет и будет осторожно смотреть за новостями - кто побеждает. Или доберется до своих.

Многое зависит от того, когда побег.
Скорее всего Лианна на момент казни Старков где-то ещё не в башне.
Вполне логичной кажется версия, что Рейегар решил путешествовать по Вестеросу... Или отправился в Летний замок, зачинать там.
Узнать о гибели родни она могла не сразу.

Собственно у нас два варианта:
А) ранний. Начало пребывания в Летнем замке.
Если Лианна сбегает тогда, то скорее всего не беременна. Плюс - до Роберта совсем недалеко
В начале войны вокруг Летнего замка ходили 4 армии и Лианна вполне может попасть любой из них. Если это лоялисты, то отношение к ней будет поначалу хорошее (всё-таки дочь верховного лорда, ценный заложник - про убийство Рейегара им неизвестно), а там из разобьёт Роберт и освободит.
Далее скорее всего отправит ее в Штормовой предел, где она и досидит до конца войны - изрядно похудев.

Тем временем повстанцы побеждают раньше. Без Рейегара, полагаю, войско лоялистов будет собираться медленнее, придет меньше людей, бой будет уже около столицы и Тайвин не успеет к городу и не сможет устроить резню. Хотя с него станется рвануть к Штормовому пределу и попытаться разбить Тиреллов или устроить резню в Хайгардене.

В целом достаточно оптимистичный сценарий. Конечно все десять раз может сложиться не так...

Б) Позже. На пути к башне или уже из нее.
Тут скорее беременна (возможно, сама не знает) и придется долго плутать. Вариант с "поймал какой-нибудь лорд" становится более вероятным. Но, а принципе, Лианна может встретиться с Робертом где-то после Колокольной битвы.

Отдельный интересный вопрос - а как отреагирует Роберт. Если невеста просто вернётся к себе, то полагаю особых проблем не будет. Пойдет искать септу.
А вот если невеста беременна, да ещё решила оставить бастарда... Тут гораздо сложнее