Вы можете поступить. Необязательно во МГИМО, кстати. Многие олимпиады университетов котируются не только в вузе, где они были, но и других. К примеру, если стать победителем на олимпиаде крупного вуза, то автопропуск в него, но если стать призером (категория от такого-то числа баллов), то все ещё можно получить максимальные баллы на вступительных испытаниях в нем и многих других университетах, а часть университетов более низкого уровня автозачислит вас и с дипломом призера такой олимпиады. Так что не переживайте, у вас куда больше возможностей, чем вам, может, кажется.

У вас в школе может быть компьютерный класс с интернет подключением, как минимум есть компьютеры у учителей и администрации. Попробуйте договориться с ними, там наверняка есть кто-то, кто пойдет вам навстречу в желании учиться и поступать. Необязательно интернет-кафе.

(И присоединюсь к другим комментаторам в том, что мечту надо осуществлять для себя. Родители и родственники, которые лишают вас шанса на высшее образование или угрожают лишить его и вот так себя ведут, это мягко говоря, не очень хорошие родители. Любой нормальный родитель хотел бы для своего ребенка шанса поступить на бюджет и вообще карьерного развития, чтобы ребенок потом хорошо зарабатывал и жил хорошо. Не вините себя в том, что у вас плохие отношения с родителями, это не ваша вина.
Поищите варианты с компьютером у себя в школе, если есть ещё другие олимпиады - обязательно поучаствуйте в них, чем больше олимпиад, тем выше ваши шансы. Если родители так ведут себя с вами, то поступление в вуз в другом городе с общежитием - необязательно МГИМО - на взгляд мимокрокодила кажется хорошей идеей. Позволит вам пожить вдалеке от них, прочистить голову, избавиться от дополнительных источников стресса.

Если вы поступите в МГИМО - это очень прекрасно, желаю удачи. Если вы не поступите в самый-самый топовый вуз - это не конец света и не страшно. Да, хотелось бы лучше, я понимаю, начать уже с хорошей позиции, но существует достаточное число мест, где можно получить знания, строить самостоятельную жизнь и найти работу. Не цепляйтесь за родственников, которые плохо к вам относятся, и не бойтесь поступать, искать возможности для себя и уезжать в другое место, даже если это не место мечты. У вас все ещё может все получиться, вы справитесь, и всё будет хорошо!)