Сын Ардалиона Александровича и Нины Александровны Иволгиных, брат Гаврилы Ардалионовича Иволгина (Гани) и Варвары Ардалионовны Иволгиной (Птицыной). Князь Мышкин, поселившись у Иволгиных, тут же узнаёт, что вместе с отцом семейства, отставным генералом, в самой тесной комнатке в конце коридора, у кухни «помещался и тринадцатилетний брат Гаврилы Ардалионовича, гимназист Коля; ему тоже предназначалось здесь тесниться, учиться, спать на другом, весьма старом, узком и коротком диванчике, на дырявой простыне и, главное, ходить и смотреть за отцом, который всё более и более не мог без этого обойтись». Чуть позже о младшем Иволгине было будет добавлено коротко, но исчерпывающе: «Коля был мальчик с веселым и довольно милым лицом, с доверчивою и простодушною манерой».
Коля принимает самое активнейшее участие в романном действии: заботится о матери, ухаживает за отцом и до слез стыдится за его слабости, пикируется с братом Ганей и сестрой Варей, влюбляется первой и тайной любовью в Аглаю Епанчину, дружит с князем Мышкиным и Ипполитом Терентьевым, играет роль почтальона, перенося записочки, и непременно является свидетелем почти всех «батально-скандальных» сцен романа. В «Заключении» сообщается: «Коля был глубоко поражен происшедшим; он окончательно сблизился с своей матерью. Нина Александровна боится за него, что он не по летам задумчив; из него, может быть, выйдет человек хороший». Именно благодаря Коле, который пошел к Евгению Павловичу Радомскому и рассказал ему об обострении болезни князя Мышкина, «устроилась дальнейшая судьба князя» — он вновь был помещен в швейцарское заведение Шнейдера.
Этот наивный, добрый, любознательный и не по годам умный («задумчивый») мальчик-подросток стоит в мире Достоевского в одном ряду с Маленьким героем из одноименного раннего рассказа и Колей Красоткиным из «Братьев Карамазовых».