Судя по всему, нужно использовать exact binomial test.
Как то так:

n = ((qnorm(1-alpha/2)+qnorm(1-beta))/(p-p0))^2*p*(1-p)

Выборка n = 30 экспериментов получается примерно при таких значениях
p0 = 0.5
p = 0.727
alpha = 0.05
beta = 0.20
p-value = 0.008062 (что похоже на 1% из фика)

По сути - Гермиона решила, что наличие дара позволяет делать 3 успешных предсказания из 4. Соответственно, чтобы проверить наличие такого дара - ей нужно провести 30 испытаний и показать 22 успешных результата.
Довольно сурово =(