Думаю, что с кольцом в другом дело. Он ведь его надел, что вызвать сестру. Наверное, как увидел символ даров, забыл просто о всяких мерах предосторожности. Может быть, даже не только из-за сестры, но и детские мечты о власти над смертью опять ударили в голову. Авторы Загадки как раз включили в письмо Дамблдора наказ Гарри ничего не говорить про дары себе молодому.