В принципе, день с ним и Хагрид просидеть мог (хотя его, сидящего с годовалым ребенком, как-то слабо себе представляю). И вечером завернуть в одеяла тоже вполне мог.
Про помощь остальных преподавателей Хога в этом... честно, сомневаюсь. Кошка была не в курсе случившегося с Поттерами (только слухи до нее дошли), а значит, преподаватели ничего не знали (либо оды в рот набрали), а Хагрид из своей берлоги не вылезал.
Но вот почему он по дороге уснул и не просыпался (предположим, что он в коляске мотоцикла сидел завернутый в одеяла, не на руках же его вез, правильно?) до утра - вопрос. Кроме зелий ничего в голову не приходит.