Видимо, и деньги. И просто его род имел вес. Учитывая, что и Малфои имели, противовес не помешал бы. Они же там новый мир так и не построили. В принципе, и в конце всё осталось, как было. Т.е. Блэки продолжали иметь значение. Кроме того, Блэк был так крут, что специально, чтоб его поймать, создали спецподразделение хитвизардов (которых тут же и распустили, видимо). Тут, правда, неясно. Оказывается, так мегакрут был Питер, который после подобных качеств не проявлял. Но, может, они ориентировались на то, что знали про Блэка. А ещё Блэк - крёстный Гарри, который мог бы его растить, а Дамблдор уже сплоховал с Поттерами (если у нас не Дамбигад), и медальон могли найти раньше. Не всегда можно заранее просчитать, но без 13 лет Азкабана пользы было бы больше. Можно Блэка любить или нет, но должна быть объективность! Снейп тоже не душка, но его же терпели.
Про последнюю инфу для Гарри - может, у Дамблдора были какие запасные пути ему этот передать?
А про Снейпа-Сириуса - вообще история этих взаимоотношений у Дамблдора странно преломляется. Он "накручивает" Гарри против Снейпа, рассказывая искажённую версию, как его отец спас тому жизнь. Зачем - неясно. Раз Гарри должен у Снейпа учиться и периодические ему верить. Он зачем-то сводит Снейпа и Блэка с пожиманием рук и прочими раздражающими моментами. С чего он взял, что мальчики всё забыли (когда он даже не в курсе, что - всё) - неясно. Сам-то до сих пор не забыл Ариану-Аберфлорта-Гриндевальда. Ну, спросил бы их напрямую. Оба сказали бы и говорили не раз, что нет - не забыли. У него странно как-то, у Дамблдора. То он ну о-очень проницательный - вплоть до Нагайны в Визжащей хижине аж через год. То перед собой не видит. Дальнозоркость, видимо, возрастная.