Кто сказал, что они коррумпированы? )) Не фантазируйте! В маленьких обществах коррупция не так и распространена - особенно к чужакам.
А как узнают? Они же отслеживают магическую активность среди магглов. Плюс за приезжими наверняка следят попристальнее какое-то время.