Да но кровь то не обмануть, если опираться на фанфики, да и на генетическое определение отцовства, а аристократы далеко не наивные люди. Принцип доверяй, но проверяй там действует повсеместно. Если опираться на фанфики, то Джеймс не был лордом и ввести ребенка в род не мог, а посему ребенок был выблядком. Выблядок не мог претендовать на род Певереллов, а и на род Поттеров.
Моя точка зрения здесь не причем, такое поведение(лили,снейпа) которое описывается у Вас по другому не оценивается. Я читал и другие произведения где Гарри не сын Джеймса, но там это было обыграно гораздо интереснее.