Пожалуйста, поясню.
Дата побега Беллатрикс из Азкабана - январь 96, она есть в 5 кн.

Насчет того, что дементоры покинули Азкабан и не подчиняются Минмагии Фадж прямо сказал Премьер-Министру магглов в первой главе 6 книги, где-то летом 96 года,вскоре после битвы в Минмагии, где Люциус и попался:
“And as if all that wasn’t enough,” said Fudge, barely listening to the Prime Minister, “we’ve got Dementors swarming all over the place, attacking people left, right, and center…”
“I thought Dementors guard the prisoners in Azkaban,” the Prime Minister said cautiously.
“They did,” said Fudge wearily. “But not anymore. They’ve deserted the prison and joined He-Who-Must-Not-Be-Named.

Побег Люциуса и прочих ПС, которые попались в Отделе Тайн, произошел, видимо, весной-летом 97 года, потому что Люциус присутствует на собрании в Мэноре в конце июля 97 г., а прочие ПСы участвуют в воздушном бою.

Дальше, как мы знаем из 7 книги, Минмагии было захвачено Волдемортом 1 августа 97, в день свадьбы Билла Уизли. О том, что Волдеморт вернул дементоров в Азкабан прямо не сказано, но видимо это так, потому что дементоры в Минмагии стерегут тех, кто вызван на комиссию Амбридж. Ну и после победы Кингсли пришлось дементоров убирать из Азкабана опять.