Начало неплохое. Стеб не относится к моим любимым видам творчества, но написано (для стеба) очень даже прилично. Спасибо за творчество, пойду читать дальше.
В жанры, возможно, стоит добавить Parody, раз уж жанра Стеб тут нет.

http://school-collection.edu.ru/dlrstore-wrapper/1946d260-e1a1-4308-8126-72b39aaea09a/punc25.htm - как правильно оформлять прямую речь, очень кратко.

Пролог:
"Гарри не минуту задумался"
"и судя по всему его родителей" = нужно выделить запятыми "судя по всему".
"Жить так как он сейчас жил было тяжело" = запятые после "так" и "жил".

Глава 1:
"взбучку за невыполненную работу по дому." = в конце вопросительный знак, а не точка.
"представители от Отдела Тайн, аврората, это такой магический спецназ, состоящий из боевых магов, а также обязательно присутствие невыразимцев" = Вообще-то, невыразимцы это и есть сотрудники Отдела тайн. По крайней мере насколько я помню канон. Конечно, это Ваш фанфик, и Вы имеете полное право сказать: "А вот у меня...!". Предупреждение об АУ стоит, так что все норм. Но ткнуть пальцем я должен.
"спались когда" = тут нужна запятая.

Глава 3:
"они пару часов и чашек чая спустя вошли" = после "они" и "спустя" нужны запятые.