Сударыня, я не понимаю смысла вашего упирания лбом из чистого упрямства. Разумеется, что снять квартиру или номер в гостинице они не могли. Даже не по финансовым причинам, а тупо из-за отсутствия документов. Но посещать магловские деревни и города хотя бы с целью раздобыть продуктов они могли без малейшей опаски. И не надо ссылаться на Нагайну. Засаду Волдеморт устроил там, куда ГП мог заявиться хотя бы теоретически - это чистый авось. Просто потому, что злыдень не знал, что ГП делает. Если бы знал, то засада ждала бы в банке и в Хогвартсе.