Уважаемый автор, на момент выжигания Сириуса с гобелена его мать Вальбурга была, очевидно, Главой рода. Полагаю, у Блэков наследование происходило просто по старшинству, а не как в классическом майорате, иначе наследником стал бы Альфард Блэк. То бишь Сириус, будучи изгнан из рода, право стать его главой потерял (возможно, вместе с какой-то магической поддержкой, а возможно, и без таковой). Следующие в очереди наследования - дети Сигнуса, но Беллатрикс и Нарцисса перешли в рода своих мужей, а Андромеду выжгли с гобелена, как и Сириуса, лишив принадлежности к семье. На тот момент ближе всех по родству оказались Поттеры (из признанной опять-таки родни). Поттер стал регентом (хранителем), так как не вполне соответствовал требованиям к члену рода Блэк, будучи полукровкой. Когда нашлась Электра и согласилась принять фамилию матери, тогда же к ней перешло право наследования рода Блэк (в род Лестрейнджей ее принять не успели) - Электра дочь чистокровной ведьмы и мага-полукровки, она считается чистокровной. А в венах Лиз, вполне вероятно, течет и кровь Блэков тоже (Блэки были родом многочисленным и за долгое время существования породнились со многими родами МагБритании, это двадцатый век выкосил род почти под корень).


И я того же мнения. Собственно, дар магии может появиться у обычного человека, маггла, как мутация, и передаться его потомкам. Но мутации в обычное время - редкость, а в Хоге во время Поттера едва ли не пятая часть учеников магглорожденные. То бишь те, кого считают магглорожденными - потомки сквибов, выгнанных из магических семей, знать не знающие о своем происхождении, и разного рода бастарды.
А насчет угасания родов - тут все сложно. После войны Роз в Англии тоже вроде бы исчезли многие семьи, особенно нормандского происхождения, их титулы и земли перешли к другим родам. Например, титул графов Х принадлежал семье Y две-три сотни лет, а потом последний граф Х погиб в бою, не оставив прямых наследников, и графом Х стал называться представитель семьи Z. Однако при тщательном исследовании чаще всего оказывалось следующее: новый граф Х из семьи Z - это племянник, внучатый племянник или скольки-то там юродный брат последнего графа Х из семьи Y, то есть наследование пошло по женской линии. То бишь семья (в широком смысле) сохранилась, и сохранила и титул, и деньги (кроме тех случаев, когда потери и приобретения совершались по воле монарха).