В общем-то, Хагрид - то еще трепло. Доказано первой же книгой, когда он несколько раз разболтал директорские тайны как "заезжему драконологу", так и Трио. Так что, теоретически, разболтать мог в каком-нибудь кабаке. Как и месте жительства Поттера... Н-да...
Вот только сомнительно, что это не понимал Дамблдор и при желании мог и на совесть надавить: мол, "проболтаешься о шраме - буду ОЧЕНЬ разочарован, не надо портить жизнь ребенку".
А, ну да, еще каждая собака знала о том, что ребенок одолел ТЛ. А вот это уже на Хагрида не свалишь. Тем более что:
"– Совы – ничто по сравнению со слухами, которые носятся в воздухе. Вы знаете, что все говорят? О том, почему он сгинул? О том, что его в конце концов остановило?"
*******
"– Это еще не все. Говорят, он пытался убить сына Поттеров, Гарри. Но не смог. Не смог убить маленького мальчика. Никто не знает, как и почему, но говорят, что, когда Вольдеморт не смог убить Гарри, его чары каким-то образом рассеялись – и поэтому он сгинул."

Сомневаюсь, что Хагрид такие выводы сделал и сообщил в газеты занимаясь ребенком. Очень сомневаюсь, что последнее ему даже в голову бы пришло.
В то, что Хагриду бы многие поверили очень сомневаюсь, а газетчикам Дамблдор и опровержение мог кинуть, если что.

Кстати, любопытный момент:
"— Да я его одолжил, профессор Дамблдор, — ответил гигант, осторожно слезая с мопеда. — У молодого Сириуса Блэка. А насчет ребенка — я привез его, сэр.

— Все прошло спокойно?
— Да не очень, сэр, от дома, считайте, камня на камне не осталась. Маглы это заметили, конечно, но я успел забрать ребенка, прежде чем они туда нагрянули. Он заснул, когда мы летели над Бристолем"
Я чего-то не понял, или из слов Хагрида следует, что они впервые встретились с директором после посещения дома в Годриковой впадины именно на Бирючиновой? да еще и летели СУТКИ минимум?