На уровне слухов могло распространиться. Вот только информация о том, что Волдеморта убил годовалый ребенок, причем являющаяся достоянием общественности меньше чем через сутки после гибели Поттеров случайно распространиться не могла. И очень сомнительно (на уровне бреда), я это уже писал, что у Хагрида хватит ума связаться с журналистами. Особенно когда ему за ребенком присматривать надо.
И я очень сомневаюсь, что Дамблдор мог не запретить Хагриду о произошедшем говорить, притом так, что и спьяну не сказанешь.